人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题1 平面向量的综合应用

一、单选题

1. 难度：中等

设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

2. 难度：困难

设点是的外心，，则_______.

3. 难度：中等

在中，，M为BC的中点，则_______．（用表示）

4. 难度：困难

如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____.

5. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______．

三、单选题

6. 难度：中等

在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在中，，则（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在四形中，，，若，，则（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

9. 难度：简单

在中，若，则的值为____________.

10. 难度：简单

在直角中，，为边的中点，为线段上一动点，且满足，则的取值范围为_______________.

五、解答题

11. 难度：中等

如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.

六、单选题

12. 难度：简单

已知O为原点，，，，若点P在y轴上，则实数　　

A.0 B.1 C. D.

13. 难度：中等

已知向量 ， ，若，则实数的值为

A. B. C., D. ,

七、填空题

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，已知AD=1,AB=2,对角线BD=2，则对角线AC=_______.

八、解答题

15. 难度：简单

已知向量．

（1）若与向量垂直，求实数的值；

（2）若向量，且与向量平行，求实数的值．

16. 难度：中等

已知向量.

（1）求与平行的单位向量；

（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.

九、单选题

17. 难度：中等

已知是坐标平面上的三点，其坐标分别为，则的形状为（     ）

A.直角（非等腰）三角形 B.等腰（非等边）三角形

C.等腰直角三角形 D.以上均不正确

18. 难度：中等

已知是非零向量，且满足，则的形状为（     ）

A.等腰（非等边）三角形 B.直角（非等腰）三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

19. 难度：中等

点是所在平面上一点，满足，则的形状是（    ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

20. 难度：中等

在中，已知向量与满足且，则是(    )

A.三边均不相同的三角形 B.直角三角形

C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

21. 难度：困难

在中，若，且，则的形状为（     ）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.以上都不对

十、填空题

22. 难度：简单

设平面上有四个互异的点，若，则的形状一定是_______.