吉林省梅河口市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，角的对边分别是.若，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则（    ）

A.18 B. C. D.

3. 难度：简单

已知是任意实数，，且，则下列结论不正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知，方程所表示的曲线为（    ）

A.中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆

B.中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆

C.中心在坐标原点的圆

D.中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线

5. 难度：中等

若等差数列的公差，，则（    ）

A. B. C.15 D.28

6. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A.“若，则或”的否命题是“若，则或”

B.如果p是q的充分条件，那么是的充分条件

C.若命题p为真命题，q为假命题，则为假命题

D.命题“若，则”的否命题为真命题

7. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，若，则，（    ）

A.10 B.15 C.20 D.25

8. 难度：中等

长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知为正数，，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.2

10. 难度：中等

若点P是以为焦点，长轴长为8的椭圆与圆心在原点、半径为的圆的一个交点，则过点P且以为焦点的双曲线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足（，），记其前n项和为.设命题，命题，则下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________.

14. 难度：中等

已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_________.

15. 难度：中等

在中角的对边分别为.已知，，，则_______.

16. 难度：中等

如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

设，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点.

（1）若q是真命题，求a的取值范围；

（2）若是真命题，求a的取值范围.

18. 难度：中等

已知数列的前n项和满足.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

在中，角的对边分别为.已知，且.

（1）求A；

（2）若的周长为6，求的面积.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若不等式的解集是，求a的值；

（2）当时，求不等式的解集.

21. 难度：中等

如图，在三棱柱中，，，，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

22. 难度：中等

已知点是椭圆的一个顶点，且椭圆N的离心率为.

（1）求椭圆N的方程；

（2）已知是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线，交椭圆N于两点，交椭圆N于两点，求的取值范围.