北京市2019-2020学年高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则

A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1)

2. 难度：简单

    下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是

①f（x）=-x³      ②f（x）=（）^|x|    ③f（x）=-sinx    ④f（x）=

A.①③ B.①④ C.②③ D.③④

3. 难度：简单

已知向量，且，则(   )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（    ）

A. B. C. D.3

5. 难度：中等

函数的图象如图所示,则的解析式可以为

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设，是非零向量，则“”是“²”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

在中，，，，则的面积为（）

A. B.4 C. D.

二、填空题

8. 难度：简单

已知，，，则a，b，c的大小关系是________.

9. 难度：简单

已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，那么数列的前10项和等于________.

10. 难度：简单

已知，则=_______

11. 难度：简单

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，则φ=____________；ω=____________．

12. 难度：简单

已知，，则的最小值是________.

13. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③可能是9.其中判断正确的序号是_____（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

14. 难度：中等

已知函数.

（I）求f(x)的最小正周期；

（II）求证：当时，．

15. 难度：中等

中， ，.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

16. 难度：中等

设是等比数列 ，其前项的和为 ，且, .

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若，求的最小值.

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.

（1）求证AFPC 

（2）BD//平面PEC

（3）求二面角D-PC-E的大小

18. 难度：困难

已知椭圆E：的离心率，焦距为．

Ⅰ求椭圆E的方程；

Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足，连接CM，交椭圆E于点证明：为定值为坐标原点．

19. 难度：困难

    已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.