2020届河北省邢台市高三上学期第四次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数，则（    ）

A.1 B.2 C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知数列是等差数列，且，则（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是（  ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5. 难度：简单

已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若为等腰三角形，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B.或 C. D.或

6. 难度：简单

在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，为的中点，则和平面所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知双曲线的两个顶点分别为，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则的方程为（    ）

A. B.或

C. D.或

9. 难度：简单

已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若直线l：与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF₁F₂的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝（    ）

A. B.1 C.e D.2

12. 难度：中等

设函数，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则__________．

14. 难度：简单

若正数，满足，则的最小值为______.

15. 难度：简单

斜率为的直线过抛物线：的焦点，若与圆：相切，则______.

16. 难度：中等

如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2n²＋kn＋k，

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

20. 难度：困难

已知直线与抛物线：交于，两点，为弦的中点，过作的垂线交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）当弦最长时，求直线的方程.

21. 难度：中等

已知函数（其中）.

（1）讨论函数的极值；

（2）对任意，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）正数满足，证明：.