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2020届四川省乐山市高三第一次调查研究考试文数试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

式子的值等于(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

.已知对应的复数为,则   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:.据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在中的学生有(   

A.30 B.40 C.50 D.60

 

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5. 难度:中等

函数的零点之和为()

A.-1 B.1 C.-2 D.2

 

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6. 难度:简单

我市高中数学研究会准备从会员中选拔名男生,名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛,若满足约束条件,则该小组最多选拔学生(   

A.21 B.16 C.13 D.11

 

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7. 难度:简单

函数的图象大致是(   

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:简单

元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?用程序框图表达如图所示.若将没了壶中酒改为剩余原壶中的酒量,即输出值是输入值的,则输入的  

A.  B.  C.  D.

 

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9. 难度:简单

已知三个数,则它们之间的大小关系是(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

已知单位向量分别与平面直角坐标系轴的正方向同向,且向量,则平面四边形的面积为()

A. B. C.10 D.20

 

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11. 难度:中等

已知函数,若函数上单调递增,则实数的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知为图象的顶点,OBCDx轴的交点,线段上有五个不同的点.记,则的值为(    )

A. B.45 C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

命题的否定形式是____________.

 

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14. 难度:中等

如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则     ;函数处的导数      

 

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15. 难度:简单

如图,在单位圆中,为等边三角形,且,则__________.

 

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16. 难度:中等

已知中,角对应的边分别为上的三等分点(靠近点),且,则的最大值为_____.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知是递增的等差数列,且满足.

1)求数列的通项公式;

2)若,求数列的前项和的最小值.

 

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18. 难度:简单

中,内角对应的边分别为,且满足.

1)求

2)若的面积为,求的值.

 

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19. 难度:中等

已知四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面是菱形,点的中点.

(1)求证:

(2)求三棱锥的体积.

 

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20. 难度:中等

某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生,调查的结果如下表:

 

喜欢

不喜欢

总计

女生

 

8

 

男生

20

 

 

总计

 

 

 

 

1)根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?

2)从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查,从这5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率.

附:

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

 

.

 

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21. 难度:中等

已知函数.

1)若是函数的一个极值点,试讨论的单调性;

2)若R上有且仅有一个零点,求的取值范围.

 

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22. 难度:简单

在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程;

(2)若直线的极坐标方程为,直线轴的交点为,与曲线相交于两点,求的值.

 

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23. 难度:中等

已知xyz均为正数.

1)若xy1,证明:|x+z||y+z|4xyz

2)若,求2xy2yz2xz的最小值.

 

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