2020届四川省乐山市高三第一次调查研究考试文数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

式子的值等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

.已知，对应的复数为，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：.据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在中的学生有（    ）

A.30名 B.40名 C.50名 D.60名

5. 难度：中等

函数的零点之和为（）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

6. 难度：简单

我市高中数学研究会准备从会员中选拔名男生，名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛，若满足约束条件，则该小组最多选拔学生（    ）

A.21名 B.16名 C.13名 D.11名

7. 难度：简单

函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

已知三个数，则它们之间的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知单位向量分别与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为（）

A. B. C.10 D.20

11. 难度：中等

已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的值为（    ）

A. B.45 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定形式是____________.

14. 难度：中等

如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则     ；函数在处的导数       ．

15. 难度：简单

如图，在单位圆中，为等边三角形，且，则__________.

16. 难度：中等

已知中，角、、对应的边分别为、、，是上的三等分点（靠近点），且，则的最大值为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知是递增的等差数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和的最小值.

18. 难度：简单

在中，内角对应的边分别为，且满足.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的值.

19. 难度：中等

已知四棱锥中，侧面，，是边长为2的正三角形，底面是菱形，点为的中点.

（1）求证：

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如下表：

	喜欢	不喜欢	总计
女生		8
男生	20
总计

（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？

（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率.

附：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若是函数的一个极值点，试讨论的单调性；

（2）若在R上有且仅有一个零点，求的取值范围.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．

23. 难度：中等

已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2^xy⋅2^yz⋅2^xz的最小值．