2020届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

.已知，对应的复数为，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的展开式中，含的系数为（    ）

A.80 B. C.40 D.

4. 难度：简单

在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：.据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在中的学生有（    ）

A.30名 B.40名 C.50名 D.60名

5. 难度：中等

函数的零点之和为（）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

6. 难度：简单

我市高中数学研究会准备从会员中选拔名男生，名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛，若满足约束条件，则该小组最多选拔学生（    ）

A.21名 B.16名 C.13名 D.11名

7. 难度：中等

设，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知单位向量分别与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为（）

A. B. C.10 D.20

10. 难度：简单

函数的部分图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：困难

已知函数，令函数，若函数有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的值为（    ）

A. B.45 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定形式是____________.

14. 难度：中等

如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则     ；函数在处的导数       ．

15. 难度：中等

如图，在单位圆中，为等边三角形，、分别在单位圆的第一、二象限内运动，则__________.

16. 难度：中等

已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则＋的取值范围为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知是递增的等差数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和的最小值.

18. 难度：简单

在中，内角的对边分别是，且满足．

(1)求角C；

(2)设为边的中点，的面积为，求边的最小值．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧面是菱形，为的中点，为等腰直角三角形，，且.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？

	非阅读爱好	阅读爱好	合计
男女			50
合计		14
男女

（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

附：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

.

21. 难度：困难

已知函数的图象与直线相切，是的导函数，且.

（1）求；

（2）函数的图象与曲线关于轴对称，若直线与函数的图象有两个不同的交点，求证：.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．

23. 难度：中等

已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2^xy⋅2^yz⋅2^xz的最小值．