2020届内蒙古阿拉善盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若复数满足(为虚数单位)，则（    ）

A.2 B. C. D.1

3. 难度：简单

命题 ，则为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为(    )

 

A.－2 B.16

C.－2或8 D.－2或16

5. 难度：简单

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.16

7. 难度：简单

把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

《九章算术》中将底面为矩形，顶部只有一条棱的几何体称为刍甍（刍甍字面意思为茅草屋顶），现有一刍甍的三视图如图所示，则该刍甍的体积为（    ）

A. B. C.1 D.

9. 难度：中等

在直角梯形中，，则（    ）

A.2 B.-2 C.3 D.6

10. 难度：中等

已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设双曲线的右焦点是，左､右顶点分别是，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

利用计算机产生内的均匀随机数､，则事件“且”发生的概率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某校1200名学生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为_________.

14. 难度：简单

已知为偶函数，且.则________.

15. 难度：中等

已知椭圆C:的离心率为，右顶点到直线的距离为3，则椭圆C的方程为____________.

16. 难度：中等

数列满足，则数列通项公式为=________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，其中，，.

（1）求的单调递减区间；

（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值.

18. 难度：简单

为了改善空气质量，某市规定，从2018年1月1日起，对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲､乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下:（单位:）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120		100	160

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.

（1）求表中的值，并比较甲､乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

（2）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，求至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率.（注:方差，其中为的平均数）.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．

（1）证明：平面;

（2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离．

20. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，若在轴上方该抛物线上有一点，满足直线的倾斜角为，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若抛物线上另有两点满足，求直线方程.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.

22. 难度：困难

在极坐标系中，已知圆的圆心，且圆经过点.

（1）求圆的普通方程；

（2）已知直线的参数方程为（为参数），，点，直线交圆于两点，求的取值范围.

23. 难度：中等

设函数的最小值为.

（1）求；

（2）已知两个正数满足，求的最小值.