上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知等比数列，，，则________

2. 难度：简单

线性方程组的增广矩阵是________

3. 难度：简单

已知向量，则与向量同向的单位向量________

4. 难度：简单

已知向量，，且∥，则实数________

5. 难度：中等

已知，，则________

6. 难度：中等

已知向量，，则的取值范围为________

7. 难度：简单

已知平面内三点、、，则向量与的夹角为________

8. 难度：中等

已知数列满足，且，则________

9. 难度：中等

已知不同的三点在一条直线上，且，则等差数列的前2016项的和等于________

10. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，则________

11. 难度：中等

若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值为________

12. 难度：中等

以为直径的半圆，，为圆心，是上靠近点的三等分点，是上的某一点，若∥，则________

13. 难度：困难

把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则________

14. 难度：困难

点在△内部，且满足，则△的面积与△、△面积之和的比为________

二、单选题

15. 难度：中等

用数学归纳法证明：（n∈N^*）时第一步需要证明（  ）

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（   ）

A．        B．      C．     D．

17. 难度：中等

已知，，且，若，则的值不可能是（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

18. 难度：困难

已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点，若，，且，则下列说法正确的是(  ),

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C、D可能同时在线段AB上

D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

三、解答题

19. 难度：中等

已知向量

（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.

20. 难度：简单

已知等比数列的首项为1，公比为，它的前项和为；

（1）若，求公比；

（2）若，且，求

21. 难度：中等

已知数列满足，，且，令；

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列各项和；

22. 难度：困难

设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；

（1）写出及的坐标，并求出的坐标

（2）若的面积是，求的表达式

（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切都有成立？若存在，求出，若不存在，说明理由