2020届湖北省武汉市高三下学期2月调考仿真模拟数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合， ，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足(为虚数单位)，则 (　　)

A. B. C. D.

3. 难度：简单

某中学有高中生4200人，初中生1200人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（   ）

A.100 B.150 C.200 D.90

4. 难度：中等

设x，y 满足，则的最小值是（    ）

A.8 B.-2 C.-4 D.-8

5. 难度：简单

已知数列为等差数列，若，则的值为（    ）

A.- B. C. D.

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

右图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设为向量，则“”是“” （  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数,为其图象的对称中心,､是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的解析式为(    ).

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

若双曲线的两条渐近线与抛物线交于、、三点（点为坐标原点），且直线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（     ）

A. B. C.3 D.5

12. 难度：中等

在三棱锥中，，，面，且在三角形中，有（其中为的内角所对的边），则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为_______________ ．

14. 难度：简单

已知向量，满足，，，则与的夹角为______.

15. 难度：简单

已知函数，且，则实数a的值等于______.

16. 难度：中等

已知F是椭圆 =1的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；

（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

19. 难度：简单

一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：

（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.

（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？

参考公式：，其中

参考附表：

20. 难度：困难

已知椭圆E：的离心率为，且过点.直线l：与y轴交于点P，与椭圆交于M，N两点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若，求实数m的值.

21. 难度：困难

已知函数，是其导函数．

（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点．

22. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线；

（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.

23. 难度：中等

已知函数．

求不等式的解集；

当时，恒成立，求实数a的取值范围．