上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，则实数__________．

2. 难度：简单

已知全集U = R，集合，则______

3. 难度：简单

已知：：，且是的充分条件，则实数的取值范围为__________．

4. 难度：简单

已知，则__________．

5. 难度：简单

不等式的解集是__________．

6. 难度：简单

若关于的不等式的解集为，则实数____________.

7. 难度：简单

已知函数，则__________．

8. 难度：中等

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是          ．

9. 难度：简单

若是正数，则的最小值是__________．

10. 难度：中等

若集合且则实数_____.

11. 难度：简单

若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________．

12. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的集为__________．

13. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足条件的实数的范围是__________．

14. 难度：中等

已知，若存在区间，使得．则实数的取值范围是__________．

二、单选题

15. 难度：简单

对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

16. 难度：简单

设和都是非零实数，则不等式和同时成立的充要条件是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知，且，则下列结论恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

对于任意实数表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合，集合

（1）若，求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

已知函数,

（1）比较与的大小;

（2）解关于的不等式.

21. 难度：中等

已知二次函数．

（1）试讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

上海市复兴高级中学二期改扩建工程于2015年9月正式开始，现需要围建一个面积火900平方米的矩形地场地的围墙，有一面长度为20米的旧墙（图中斜杠部），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．

甲方案：选取部分旧墙（选取的旧墙的长度设为米，），维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如方案①图），多余部分不维修；

乙方案：旧墙全部利用维修后，再续建一段新墙（新墙的长度高米），共同作为矩形场地的一面（如方案②图）

已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米，设修建总费用．

（1）如果按甲方案修建，试用解析式将修建总费用表示成关于的函数；

（2）如果按乙方案修建，试用解析式将修建总费用表示成关于的函数；

（3）试求出两种方案中修建总费用，的最小值，并比较哪种方案最节省费用？

23. 难度：中等

已知函数.

（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.