上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合,,若,则实数的取值范围是________.

2. 难度：简单

若函数,,则________.

3. 难度：简单

函数为偶函数,则实数的值为________.

4. 难度：简单

函数的反函数是__________.

5. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角的集合是________.

6. 难度：简单

已知函数,则________.

7. 难度：简单

若幂函数在是单调减函数,则的取值集合是________.

8. 难度：简单

若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是________.

9. 难度：简单

已知等腰三角形的周长为常数,底边长为,腰长为,则函数的定义域为________.

10. 难度：简单

已知角的终边上一点，且，则的值为________.

11. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为__________.

12. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x²+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______.

二、单选题

13. 难度：简单

若，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（    ）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：中等

已知函数有两个零点，，则有（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：困难

对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是(    )

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知一个扇形的周长为定值,求其面积的最大值,并求此时圆心角的大小.

18. 难度：简单

（1）若方程，，在上有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）若方程，，在上有且仅有一个实数根，求的取值范围.

19. 难度：中等

设函数.

（1）若,解不等式;

（2）若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.

20. 难度：困难

给定函数，若存在实数对，使得对定义域内的所有，恒成立，则称为“函数”.

（1）判断函数，是不是“函数”；

（2）若是一个“函数”，求所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数为“函数”,且存在满足条件的有序实数对，当时,函数的值域为，求当时, 函数的值域