河北省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

从某班50名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段的间隔为（    ）

A.8 B.4 C.5 D.10

4. 难度：简单

某正方体的棱长为，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

样本数据2，3，4，5，6的方差是（    ）

A.3 B.2 C.10 D.9

6. 难度：简单

在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若角终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知直线,与互相垂直,则的值是(      )

A.  B. 或 C.  D. 或

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

       

A.48 B.24 C.12 D.8

10. 难度：简单

甲、乙、丙、丁4名学生站成一排，则甲站在两端的概率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

12. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A. B.4 C.1 D.2

13. 难度：简单

已知向量，的夹角为60°，且，，则（    ）

A.2 B.4 C. D.

14. 难度：简单

在正方体中，异面直线AB与所成角的正切值是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）

A.1 B. C.1或 D.－1或

17. 难度：简单

直线被圆截得的弦长是（    ）

A. B. C.1 D.2

18. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

函数，图象的一条对称轴方程是（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：简单

正方体中，平面经过且与平行，该正方体被平面分成两部分几何体，其体积比为（    ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

已知圆的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，圆心坐标为，则此圆的方程是（    ）

A. B.

C. D.

22. 难度：简单

函数（其中，，）的图象如图所示，为得到的图象，只需将图象上所有的点（    ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

23. 难度：简单

在等差数列中，，则此数列的前8项和是（    ）

A.30 B.40 C.50 D.60

24. 难度：简单

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则最大内角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

已知点，动点满足，那么的最小值是（    ）

A.1 B.2 C. D.

26. 难度：简单

如图所示程序框图，若要使输入的x值与输出的y相等，则这样的x值有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

27. 难度：简单

若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

28. 难度：简单

已知向量，，且，则的最小值是（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

29. 难度：中等

设函数的零点为a，函数的零点为b，则（    ）

A. B. C. D.

30. 难度：简单

在数列中，，，且，则数列的前40项和是（    ）

A.830 B.820 C.620 D.610

二、解答题

31. 难度：简单

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，，，求b和.

32. 难度：简单

某城市通过抽样调查的方法获得了100户居民某月用水量（单位：t）的频率分布直方图：

（Ⅰ）求这100户居民该月用水量的平均值；

（Ⅱ）从该月用水量在和两个区间的用户中，用分层抽样的方法邀请5户的户主共5人参加水价调整方案听证会，现从这5人中随机选取2人在会上进行陈述发言，求选取的2人均来自用水量低于2.5t的用户的概率.

33. 难度：中等

已知函数为奇函数.

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设函数，，若集合中元素个数为3，求实数的取值范围.