广东省广州市2020届高三上学期12月调研测试理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，已知全集U=Z，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知（为虚数单位），在复平面内，复数对应的点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知实数满足，则的最小值为（    ）

A.-7 B.6 C.1 D.6

5. 难度：简单

某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7. 难度：简单

已知F为双曲线的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ）

A. B.2 C.3 D.

8. 难度：中等

函数的图象大致是(  )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

如图，在中，，，，则（    ）

A. B.3 C. D.-3

10. 难度：简单

1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名	水星	金星	地球	火星	木星	土星
与太阳的距离	4	7	10	16	52	100

除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（    ）

A.388 B.772 C.1540 D.3076

11. 难度：中等

已知点A，B关于坐标原点O对称，，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，则__________.

14. 难度：简单

若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.

15. 难度：简单

已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为__________.

16. 难度：中等

在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知为单调递增的等差数列，，，设数列满足，.

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，已知四边形是边长为2的菱形，，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若四边形为直角梯形，且，求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若，每单提成3元，若，每单提成4元，若，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：

表1：美团外卖配送员甲送餐量统计

日送餐量x（单）	13	14	16	17	18	20
天数	2	6	12	6	2	2

表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计

日送餐量x（单）	11	13	14	15	16	18
天数	4	5	12	3	5	1

（1）设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较 与的大小关系

（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率

（ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）

（ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.

21. 难度：困难

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，证明：

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.

23. 难度：简单

已知

（1）当时，求不等式 的解集；

（2）若时，，求的取值范围.