福建省2018-2019学年高二下学期第二段模块考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

商场经营的某种袋装大米质量（单位：）服从正态分布，任取一袋大米，质量不足的概率为（    ）

A.0.0228 B.0.4772 C.0.4987 D.0.0013

2. 难度：简单

一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有（    ）

A.24 B.16 C.12 D.6

3. 难度：简单

某架飞机载有5位空降兵空降到三个地点，每位空降兵都要空降到中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点的空降人数，则随机变量的方差是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

若的展开式中项系数为，则的最小值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.6

5. 难度：中等

设均为正数，且，则是的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

将4名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到学校，则不同的分配方案共有（ ）

A.36种 B.30种 C.24种 D.20种

7. 难度：中等

已知，则（    ）

A.9 B.36 C. D.24

8. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（    ）

A.10种 B.11种 C.14种 D.16种

9. 难度：简单

有10件产品，其中2件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，若已知一件为次品，则另一件也是次品的概率（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数在上可导，且，当时，其导函数满满，则下列结论错误的是（    ）

A.在上是增函数 B.是函数的极小值点

C.函数至多有两个零点 D.时恒成立

二、填空题

11. 难度：简单

在的展开式中，各项的系数和等于_____.

12. 难度：简单

用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有_____.

13. 难度：简单

，，若为假，则的取值范围是_____.

14. 难度：中等

李老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布如下表：

请小王同学计算的数学期望，尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同．据此，小王给出了正确答案________．

三、解答题

15. 难度：中等

某产品近5年的广告费支出（百万元）与产品销售额（百万元）的数据如下表：

	1	2	3	4	5
	50	60	70	80	100

（Ⅰ）求关于的回归方程；

（Ⅱ）用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额.

16. 难度：中等

已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求证：.

17. 难度：中等

甲、乙两台机床生产同一型号零件，记生产的零件的尺寸为，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质里检测得到下表数据：

尺寸
甲机床零件频数	2	3	20	20	4	1
乙机床零件频数	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？

	甲机床	乙机床	合计
优等品
非优等品
合计

18. 难度：中等

“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动.

（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次，从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：

摸出的结果	获得奖金（单位：元）
4个白球或4个黑球	200
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球	20
2个黑球2个白球	10

记为抽奖一次获得的奖金，求的分布列和期望.

（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次.其中，第次抽奖方法是：从编号为的袋中（装有大小、形状相同的个白球和个黑球）摸出个球，若该次摸出的个球颜色都相同，则可获得奖金元；记第次获奖概率.设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.

①求证：；

②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？

19. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值；

（Ⅱ）当时，求证：对于一切的，恒成立.