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2020届湖南省岳阳市高三上学期第一次质量检测数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设全集,集合,则等于( )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

设复数,则在复平面内对应的点在

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

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3. 难度:简单

已知向量,若,则等于( )

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

”是“函数在定义域内是增函数”的(   

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

设随机变量,且,则实数a的值为  

A.10 B.8 C.6 D.4

 

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6. 难度:中等

在正四棱锥中,底面正方形的边长为1,侧棱长为2,则异面直线所成角的大小为( )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:困难

如图,设D是图中边长分别为12的矩形区域,ED内位于函数yx0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为( )

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:困难

己知函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数上的所有零点之和为(   

A.7 B.8 C.9 D.10

 

二、填空题
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9. 难度:简单

在极坐标系中,直线经过圆的圆心且与直线平行,则直线与极轴的交点的极坐标为_________

 

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10. 难度:简单

假设存在实数满足,那么实数的取值范围为___________.

 

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11. 难度:简单

如右图,是圆的直径,直线与圆相切于点于点,若圆的面积为,则的长为    

 

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12. 难度:简单

的二项展开式中,常数项的值是      .

 

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13. 难度:简单

程序框图如图,那么输出的=_____

 

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14. 难度:简单

若实数xy满足约束条件,则z3x+5y的最大值为_____

 

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15. 难度:简单

抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,那么双曲线的离心率为______

 

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16. 难度:简单

数列表示集合中元素个数.

1)假设13579,那么=____________________

2)假设为常数),那么=____________________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

本小题满分12如图,在中,点边上,

1的值;

2的长.

 

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18. 难度:简单

数列的前项和为,且.

1)试求的通项公式;

2)假设数列满足:,试求的前项和.

 

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19. 难度:中等

如图所示多面体中,AD平面PDCABCD为平行四边形,EF分别为ADBP的中点,AD=AP=PC=.

)求证:EF平面PDC

)若CDP90°,求证BEDP;

)若CDP120°,求该多面体的体积.

 

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20. 难度:中等

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.

)频率分布表中的位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;

)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中年龄低于30的人数为,求的分布列及数学期望.

 

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21. 难度:中等

设椭圆的右焦点为,直线轴交于点,假设(其中为坐标原点)

1)求椭圆的方程;

2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(为直径的两个端点),求的最大值

 

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22. 难度:中等

已知函数).

1)若的极值点,求实数的值;

2)若上是单调增函数,求实数的取值范围;

3)当时,方程有实根,求实数的最大值.

 

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