2013-2014学年重庆市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

有四个负数－2、－4、－1、－6，其中比－5小的数是（    ）

A．－2       B．－4       C．－1       D．－6

2. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A．x²＋x²＝x⁴      B．3a³·2a²＝6a⁶      C．(－a²)³＝－a⁶       D．(a－b)²＝a²－b² 

3. 难度：简单

如图，AB∥CD，∠DBF＝110，∠ECD＝70，则∠E等于（    ）

A．30°　     B．40°　      C．50°　      D．60°

4. 难度：简单

如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（    ）

A．       B．       C．       D．

5. 难度：简单

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）      

A．对长江河水质情况的调查

B．对重庆新开张的宜家家居每天客流量的调查

C．对乘坐某航班旅客的安全检查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

6. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（    ）

A．40°       B．50°        C．60°       D．70°

7. 难度：简单

使函数有意义的自变量x的取值范围为（    ）

A．x≠0      B．x≥－1      C．x≥－1且x≠0      D．x＞－1且x≠0

8. 难度：中等

2014年3月31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计1个小时能到达．行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度)，结果按预计时间到达．下面能反映王大爷距大桥的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是（    ）

        

A．                B．                 C．                D．

9. 难度：困难

用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有12枚棋子，…依此规律，第7个图形比第6个图形多（    ）枚棋子

A．20         B．19         C．18         D．17

10. 难度：困难

已知的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（     ）

A．     B．     C． D．

11. 难度：困难

如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（    ）

A．        B．       C．       D．

12. 难度：困难

已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）

A．       B．2        C．        D．3

二、填空题

13. 难度：简单

《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为              亿.

14. 难度：简单

如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为              .

15. 难度：简单

已知，则代数式的值为              .

16. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，PC=，则图中阴影部分的面积为              （结果保留π）.

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如点（－1，4）是一个整点．直线y=－x+4与两坐标轴围成△AOB，点P是△AOB的边及其内部的整点，则点P落在以O为圆心，3为半径的圆内的概率为              .

三、计算题

18. 难度：简单

计算：

四、解答题

19. 难度：简单

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．

求证：AC∥DF．

20. 难度：简单

化简求值：，其中x是不等式的最大整数解．

21. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；

信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？

22. 难度：中等

重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品.根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示.

等级	价格（元/个）
一等	100
二等	60
三等	40
四等	20

（1）两年级共有              个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有              个，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是              度，这些奖品的平均价格是             元；

（3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．

（1）若BC=，求△BDE的周长；

（2）求证：NE－ME=CM．

24. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物

线经过A、C两点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；

（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；

（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．

25. 难度：压轴

如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（）秒．

（1）□ABCD的面积为              ；当t=              秒时，点F与点A重合；

（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；

（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．

五、填空题

26. 难度：中等