2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，4}，集合B={x|x²-2x-3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{4}
B．{4，-1}
C．{4，5}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

已知向量为非零向量，则“a∥b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度
B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
C．在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位
D．从均匀传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

4. 难度：中等

一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知sin（π-a）=-2sin（+a），则sinacosa等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞10
B．i＜10
C．i＞11
D．i＜11

7. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4-c）等于（ ）
A．a
B．1-a
C．2a
D．1-2a

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²-x，且对任意的x满足f（x-1）=Mf（x）（常数M≠0），则函数f（x）在区间[5，7]上的最大值是（ ）
A．A、2M⁴
B．
C．2M⁶
D．

10. 难度：中等

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A．10海里
B．10海里
C．20海里
D．20海里

11. 难度：中等

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某兴趣小组对偶函数f（x）的性质进行研究，发现函数f（x）在定义域R上满足f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上为增函数，在此基础上，本组同学得出以下结论，其中错误的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
B．函数y=f（x）的周期为2
C．当x∈[-3．-2]时f'（x）≥0
D．函数f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点

二、解答题

13. 难度：中等

当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

半径为1的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为    ．

15. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为     ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为    ．

17. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁，F₂，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

20. 难度：中等

设函数f（x）=px--2lnx
（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=，若存在x∈[1，e]，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．

22. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-a|．
（I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（II）当a=2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．

24. 难度：中等