Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是    （不必写自变量的取值范围）．

Answer

过E作EG垂直AB于G，过F作FH垂直AB于H，根据等式梯形ABCD的面积=S△AEG+S△BFH+S梯形EFHG+y，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．
【解析】
过E作EG垂直AB于G，过F作FH垂直AB于H
S梯形ABCD=（10+20）×5=75
∵∠A=60°，AE=4，EG垂直AB
∴AG=2，EG=2
∴S△AEG=×2×2=2
∵∠A=∠B=60°，FH垂直AB，BF=x
∴BH=x
∴S△BFH=x×x×=x2
∵AG=2，BH=x
∴GH=AB-AG-BH=20-2-x=18-x
S梯形EFHG=（EG+FH）×GH=（2+x）×（18-x）=18+4x-x2∵S△AEG+S△BFH+S梯形EFHG+y=75
∴4x+y=55
∴y=-4x+55