Question

九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．

（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，那么∠α的度数是______；
（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

Answer

（1）BF与BE的长度相等，则由等边对等角和三角形的外角等于与它不相邻两个内角和，得到∠α的度数．
（2）由于竿长1米时离地面的高度为0.6米，则有AG：AH=1：0.6，可求得AH的长．
（3）由题意知，△CPD∽△PHA，根据相似三角形的对应边相等可求得AH的长．
【解析】
（1）∵BF=BE．
∴∠BFE=∠FEB．
∴∠α=2∠EFB=72°．

（2）∵竿长1米时离地面的高度为0.6米，MN∥AH．
∴AG：AH=1：0.6
∴AH=3米．

（3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=．
由题意知，△CPD∽△PHA．
∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+）．
即：a：b=AH：（c+）．
解得：AH=．