Question

如图, 在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B 两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里.

(1)求AP，BP的长(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

(2)甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

Answer

（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.

(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，

由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，

∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，

∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°，

∴PE＝EB＝30海里，

在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，

故AP＝60海里，BP＝42(海里)；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，

根据题意，得，

解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，

甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.