Question

如图，是的外接圆，的平分线与相交于点，过点作的切线，与的延长线交于点，与的延长线交于点．

试判断与的位置关系，并说明理由；

若，，求的半径．

Answer

（1）BC∥EF，理由见解析；（2）⊙O的半径为2.5．

【解析】

（1）连接OD,根据切线证明AE∥OD,∠E=90°,在根据直径所对圆周角是直角得∠ACB=90°,即可证明；（2）根据切线定理即可解题.

（1）BC∥EF，理由如下：

连结OD．

∵EF是⊙O的切线交⊙O于点D，

∴OD⊥EF，∠ODA=∠OAD．

∴∠ODF=90°．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD，

∴∠ODA=∠EAD，

∴OD∥AE，

∴∠ODF=∠E=90°．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∴∠ACB=∠E，

∴BC∥EF；

（2）∵EF是⊙O的切线，

∴DF2=BF•AF．

∵FD=6，AF=9，

∴36=9BF，

∴BF=4，

∴AB=5，

∴OB=2.5

答：⊙O的半径为2.5．