Question

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点点且a、b满足．

______；______．

点P在直线AB的右侧，且，

若点P在x轴上，则点P的坐标为______；

若为直角三角形，求点P的坐标；

如图2，在的条件下，且点P在第四象限，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接求证：提示：过点P作交x轴于

Answer

（1），4；（2）；或；（3）见解析.

【解析】

（1） ，根据非负数的性质即可求解；

（2）①点P在x轴上，则OP=OB=4，即可求解；②分∠BAP=90°、∠ABP=90°两种情况，求解即可；

通过证明△MEP≌△HFP（AAS）得：∠2=∠FHP，证明△MNP≌△HNP（SAS），∠1=∠NHP，即可求解．

【解析】
，

即：，，

故答案是，4；

点P在x轴上，则，

故：答案是；

当时，

，，

，

，又，

，

≌，

，，，

故点P的坐标为；

当时，

同理可得：点P的坐标为，

故点P的坐标为或；

过点P作交x轴于H，过点P分别作x、y轴的垂线，交于点F、E，

由知，，

，

，

，又，

≌，

，，

，

又，

≌，

，

．

故答案为：（1）-2, 4；（2）①（4， 0）；②（2，-2）或（4,2）；（3）见解析.