Question

如图，抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C．

求抛物线的解析式．

如图，当时，连接AC，过点A做交抛物线于点D，连接CD．

求抛物线的解析式．

直接写出点D的坐标为______．

若抛物线的对称轴上存在点P，使为等边三角形，请直接写出此时m的值．

Answer

（1）抛物线的解析式为：（2）；②点D的坐标为；（3）存在点P，使为等边三角形，此时m的值为，理由见解析

【解析】

把原点与代入抛物线：，解方程组求得b，c的值，即可得出抛物线的解析式；

根据抛物线的平移规律可得抛物线的解析式；

由抛物线的解析式，求得点，，，作轴于点H，设点，证明∽，得，求得点D的横坐标，再代入抛物线求得纵坐标，即可得出点D的坐标；

设抛物线的解析式为：，可得，，对称轴为直线，延长AP至K，使，连接KC，作轴于G，证明∽，可得，利用中点坐标公式得出点P的横坐标为：，所以，解方程即可得出m的值．

抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，

，解得，

抛物线的解析式为：；

，

当时，抛物线的解析式为：；

当时，，

当时，或，

，，，

如图，作轴于点H，设点，

，

，

，

∽

，即，

解得，此时，

点D的坐标为，

故答案为：，

由题意，抛物线的解析式为：，

，，对称轴为直线，

延长AP至K，使，连接KC，作轴于G，

为等边三角形，

，

，

同理可证∽，

，

，

即点K的横坐标为：，

点P的横坐标为：，

，

化简，得，

，

或舍去，

存在点P，使为等边三角形，此时m的值为.