Question

在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer

（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．

【解析】

（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；

（2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.

②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.

（1）【解析】
∵点（4，1）在（）的图象上．

∴，

∴．

（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．

② ．当直线过（4，0）时：，解得

．当直线过（5，0）时：，解得

．当直线过（1，2）时：，解得

．当直线过（1，3）时：，解得

∴综上所述：或．