综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究...

综合与实践：折纸中的数学

知识背景

我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.

知识初探

如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点.若，求的度数.

类比再探

如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处.点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由.

拓展延伸

如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，请你猜想和的数量关系，并说明理由.

知识初探：的度数为；类比再探：，理由见解析；拓展延伸：，理由见解析【解析】知识初探：由平角及折叠的性质求出∠BCD=∠=∠BCE=65°，根据平行的性质即可求出∠CDE的度数；类比再探：根据平行的性质可得∠HEC=∠BCE，由折叠的性质可得∠CEF=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得EF∥CD；拓展延伸：过点作，根据平行的性质可得，，由折叠的性质可得，即可得出答案. 知识初探：【解析】由折叠可得， ∵ ∴ ∴. ∵长方形中， ∴ 答：的度数为. 类比再探：【解析】理由如下：∵ ∴ 由折叠可得，， ∴， ∴ 拓展延伸：【解析】理由如下：过点作， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵长方形中，即， ∴ ∴. 故答案为：知识初探：的度数为；类比再探：，理由见解析；拓展延伸：，理由见解析

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考点分析：

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阅读与探究:

在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么叫做的平方根.	一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.
运算	求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.	求一个数的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.
特征	正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
表示与读法	正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”.	一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”.