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下列运算正确的是 A. B. C. D.

下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

 

C 【解析】 幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,对各选项计算后利用排除法求解. 【解析】 A、a5+a2≠a7,故本选项错误; B、(-a6)3=-a18,故本选项错误; C、a0÷a (-3)=a3,正确; D、a6-a2≠a4,故本选项错误. 故选:C.
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考点分析:
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纳米,即毫微米,是长度的度量单位,国际单位制符号为nm1纳米=0.000000001米,用科学计数法表示为______

A.  B.  C.  D.

 

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综合与实践:折纸中的数学

知识背景

我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题,并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定,今天我们继续探究:折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.

知识初探

如图1,长方形纸条中,.将长方形纸条沿直线折叠,点落在处,点落在处,于点.,求的度数.

类比再探

如图2,在图1的基础上将对折,点落在直线上的.落在处,得到折痕,则折痕有怎样的位置关系?说明理由.

拓展延伸

如图3,在图2的基础上,过点的平行线,请你猜想的数量关系,并说明理由.

 

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阅读与探究:

在第六章《实数》中,我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.

 

平方根

立方根

定义

    一般地,如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说,如果,那么叫做的平方根.

   一般地,如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说,如果,那么叫做的立方根.

运算

    求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.

    求一个数的平立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.

特征

    正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

    正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

表示与读法

    正数的平方根可以用表示,读作正负根号”.

    一个数的立方根可以用表示,读作三次根号”.

 

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.

1)填表与定义

①填表

1

16

 

 

②结合上述①中表格情况,类比平方根和立方根的定义,给四次方根下定义:

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

2)思考与归纳

求一个数的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算.

①探究:

81的四次方根是_______________的四次方根是________________________

0的四次方根是_____________________________(填没有)四次方根.

②归纳:

根据上述①中情况,类比平方根和立方根的特征,归纳四次方根的特征:

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

③总结:

我们归纳四次方根的特征时,分了正数、0、负数三类进行研究,这种思想叫_____________;(填正确选项的代码)

四次方根的特征是由810等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的,这种思想叫__________.(填正确选项的代码)

A.类比思想                                        B.分类讨论思想

C.由一般到特殊的思想                                D.由特殊到一般的思想

3)巩固与应用

类似于平方根和立方根,一个数的四次方根,用符号表示,读作正、负四次根号,其中是被开方数,4是根指数.例如表示16的四次方根,.

______________(将结果直接填到横线上).

②比较大小:_________________(填“”“”“”.

 

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如图,在平面直角坐标系中,已知点,点是三角形上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点的对应点为.

1)直接写出点的坐标______________.

2)画出三角形平移后的三角形.

3)在轴上是否存在一点,使三角形的面积等于三角形面积的,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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小丽想用一块面积为的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为4:3,他不知道能否裁的出来,正在发愁,请你用所学知识帮小丽分析,能否裁出符合要求的纸片.

 

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