Question

如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足

（1）则点的坐标为          ；点的坐标为            .

（2）直角三角形的面积为         .

（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束。的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（4，0），（0，8）；（2）16；（3）t=2．

【解析】

（1）直接利用绝对值的性质结合二次根式的定义分析得出a，c的值，进而得出答案；

（2）根据三角形面积公式计算即可；

（3）首先得出CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，再表示出△DOP和△DOQ的面积，进而得出等式求出答案．

（1）∵+|c﹣4|=0，∴c﹣4=0，a﹣2c=0，解得：c=4，a=8，∴C（4，0），A（0，8）．

故答案为：（4，0），（0，8）；

（2）直角三角形的面积=AO×OC=×8×4=16；

（3）存在．由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒，Q点从O点运动到A 点的时间为4秒，

∴当0＜t≤4时，点Q在线段AO上，点P在线段OC上，

由题意可得：CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，D（2，4），．

∵S△ODP=S△ODQ，∴8﹣2t=2t，∴解得：t=2．