Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer

利用因式分解法分别求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分类讨论①a＞0；②a=0；③a＜0，然后再根据交集、补集、子集的定义进行求解．
【解析】
A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＜-4，或x＞2}，A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}，
∁U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（7分）
（1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立（9分）
（2）当a=0时，C=∅，不成立（10分）
（3）当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，
要使CU（A∪B）⊆C，
只需（11分），
即．（12分）