(选修4-2 矩阵与变换)
变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M'(2x,4y).
(Ⅰ)求变换T的矩阵;
(Ⅱ)圆C:x
2+y
2=1在变换T的作用下变成了什么图形?
考点分析:
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已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=
是否有实数解.
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已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x
2+y
2=1交于P,Q两点.
(I)若
,求直线l的方程;
(Ⅱ)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.
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如图所示,在三棱锥P-ABC中,
,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,
.
(1)证明△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
,设AB=2x,BC=y.
(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
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已知数列{ a
n}的前n项和为S
n,a
1=1,S
n+1=4a
n+1,设b
n=a
n+1-2a
n.
(Ⅰ)证明数列{b
n}是等比数列;
(Ⅱ)数列{c
n}满足
(n∈N
*),设T
n=c
1c
2+c
2c
3+c
3c
4+,…+c
nc
n+1,求证,对一切n∈N
*不等式
恒成立.
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