坐标系与参数方程：已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c1的极坐...

坐标系与参数方程：
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c₁的极坐标方程为：5p²-3p²cos2θ-8=0，直线ɛ的参数方程为： manfen5.com 满分网

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线ɛ上有一定点P（1，0），曲线c₁与ɛ交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

（Ⅰ）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化曲线c1的极坐标方程为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c1的直角坐标方程，得 7t2-2t-3=0，可得t1•t2=-，进而可求值【解析】（Ⅰ）由5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0 得 5ρ2-3ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-8=0，化为直角坐标方程为 5（x2+y2）-3x2+3y2-8=0，整理得 +y2=1．…3分（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c1的直角坐标方程，得 7t2-2t-3=0，∴t1•t2=-．由t的几何意义知|PM|•|PN=|（2t1）（2t2）|=4|t1•t2 |=，…7分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

查看答案

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|= manfen5.com 满分网