Question

若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；     

（2）判断函数的极值点并求出函数的极值.

Answer

（1）

（2）当时，有极大值，当时，有极小值。

【解析】

(1)先对函数进行求导,然后根据,可求出的值,进而确定函数的解析式.

(2)根据(1)中解析式然后求导,然后令导函数等于0，求出的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,确定出函数的单调性,进而得到函数的极值;

(1)因为，由题意知，解得 ，
所以所求的解析式为;
(2)由(1)可得，
令,得或,

则当或时,，在和单调递增；当时, ，在单调递减,
因此,当时,有极大值,
当时,有极小值;

所以当时，有极大值，当时，有极小值。