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已知函数，． （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围．

已知函数，．

（1）求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

 

（1）的单调递增区间为，单调递减区间为（2） 【解析】 （1）对函数进行求导得，再解不等式得到函数的单调区间； （2）将不等式恒成立等价转化为，再构造函数，利用导数研究函数的最小值. （1）. 当时，单调递增； 当时，单调递减. 所以的单调递增区间为，单调递减区间为 (2)由得 也就是，令 则=，由知，. 设，，在单调递增， 又，所以存在使得， 即. 当时，，在单调递减； 当时，，在单调递增; 所以=. 所以的取值范围是.
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考点分析：
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已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.

 

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已知a为实数．

当，时，求在上的最大值；

当时，若在R上单调递增，求a的取值范围．

 

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已知，.

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，证明：.

 

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已知函数，为的导函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）求证：在上有且仅有两个零点.

 

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设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______．

 

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