Question

记(且)的展开式中含项的系数为,含项的系数为.

（1）求;

（2）若,对n＝2,3,4成立,求实数的值;

（3）对（2）中的实数,用数学归纳法证明:对任意且都成立.

Answer

（1）（2）（3）答案见解析

【解析】

（1）化简,即可求得答案;

（2）由,得到关于的方程组,即可求得答案;

（3）先根据当时,等式成立;假设时关系成立,利用变形可得时关系也成立,综合得到对于任意时都成立,即可求得答案.

（1）

展开式中含项的系数为

（2）

则解得

（3）①当时,由（2）知等式成立．

②假设当(,且)时,等式成立,

即

当时,

由

可得

又上式,

即等式也成立．

综上所述,对任意且,都有成立．