已知函数（）．（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有两个相异极...

已知函数（）．

（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个相异极值点，，求证：．

（1）;（2）见解析. 【解析】试题（1）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可，（2）函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1、x2，即导函数g′（x）有两个不同的实数根x1、x2，对a进行分类讨论，令，构造函数φ（t），利用函数φ（t）的单调性证明不等式．试题解析：（Ⅰ）由，恒有，即，对任意成立，记，，当，，单调递增；当，，单调递减，最大值为， ∴，．（Ⅱ）函数有两个相异的极值点，，即有两个不同的实数根． ①当时，单调递增，不可能有两个不同的实根； ②当时，设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减， ∴，∴，不妨设，∵， ∴，，，先证，即证，即证，令，即证，设，则，函数在单调递减， ∴，∴，又，∴， ∴．

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考点分析：

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超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：

（1）逐份检验，则需要检验n次；

（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.