Question

已知集合，其中，是函数定义城内任意不相等的两个实数.

（1）若，同时，求证：；

（2）判断是否在集合A中，并说明理由；

（3）设函数的定义域为B，函数的值域为C.函数满足以下3个条件：

①，②，③.试确定一个满足以上3个条件的函数要对满足的条件进行说明）.

Answer

（1）见解析（2）不在集合A中，见解析（3）见解析

【解析】

（1）设，，是函数定义域内任意不相等的两个实数.

根据集合A的定义，可验证得，可得证；

（2）的定义域为R.取，，验证得，可得结论；

（3）可取函数，；或，函数，分别验证三个条件可以满足，得出结论.

（1）设，，是函数定义域内任意不相等的两个实数.

因为，所以①，同理②，①+②，得

，即，

即，

所以，即

（2）的定义域为R.取，，

则，,

因为，所以，

所以不在集合A中;

（3），；

①设，是内任意不相等的两个实数，

，

所以，所以，

②，

③

另外还有函数，.