【解析图片】已知数列{a_n}与圆C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圆C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圆C₁与圆C₂交于A，B两点且这两点平分圆C₂的周长．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=-3，则当圆C₁的半径最小时，求出圆C₁的方程．

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=．
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂=4，过动点P分别作圆O₁．圆O₂的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）试在棱CC₁上求一点，使得平面A₁B₁P⊥平面C₁DE．

已知P：方程x²+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．

已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，2），C（0，8）
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．

过圆x²+y²=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为    ．

四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为    ．

已知直线L经过点P（-4，-3），且被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为8，则直线L的方程是    ．

如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是    ．

已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是    ．

过A（-3，0）、B（0，3）两点的直线方程是    ．（用直线方程一般式表示）

过点（0，-1）的直线l与半圆C：x²+y²-4x+3=0（y≥0）有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．k=0或
B．
C．或
D．或

在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

已知x、y满足不等式，在这些点中，使目标函数z=6x+8y取得最大值的点的坐标是（ ）
A．（1，4）
B．（0，5）
C．（5，0）
D．（3，0）

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

点P（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（ ）
A．（6，-3）
B．（3，-6）
C．（-6，-3）
D．（-6，3）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形．
A．4
B．3
C．2
D．1

水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（ ）

A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形

已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

直线和直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直
B．垂直
C．平行
D．重合

设集合M={1，2}，N={a²}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

设二次方程，n∈N₊有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a₁=1
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）证明是等比数列；
（3）设，n∈N₊，T_n为{c_n}的前n项和，证明T_n＜2，（n∈N^*）．

某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数
（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面积．

已知f（x）=x³-ax²-3x
（1）若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在[1，a]上的最小值和最大值．

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

函数的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于    ．

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