已知函数

(Ⅰ)时,求不等式的解集;

(Ⅱ),且当时,,求的取值范围.

 

直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为曲线的参数方程为为参数),已知射线曲线分别交于(不包括极点)点.

(Ⅰ)求证:.

(Ⅱ)时,都恰在曲线上,求的值.

 

如图,在中,,以为直径的圆,过点作圆的切线交交圆于点

(Ⅰ)证明:的中点;

(Ⅱ)证明:

 

已知R,函数.

若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值;

,若对任意的,且,都有,求的取值范围.

 

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.

)求椭圆的方程;

)当四边形面积取最大值时,求的值.

 

如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)棱锥的体积.

 

某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有人.

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?

(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?

 

总计

男生身高

 

 

 

女生身高

 

 

 

总计

 

 

 

 

(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式:

参考数据:

 

 

中,角所对的边为,且满足

1)求角的值;

2)若,求的取值范围.

 

已知,函数,若,则实数t的取值范围为             .

 

已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前项和,则数列的一个通项公式             数列的前项和为             .

 

 

连掷两次骰子得到的点数分别为,若记向量与向量的夹角为,

为锐角的概率是        .

 

数列中,已知          .

 

对于函数,设若存在使得

则称互为“零点相邻函数”若函数

为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是   

A.         B.     C.        D.

 

若双曲线的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为(    )

A.      B.    C.    D.

 

函数,给出下列四个命题:

①在区间上是减函数;

②直线是函数图象的一条对称轴;③

函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到;

④若,则的值域是.

其中,正确的命题的序号是(    )

A.①②    B. ②③    C.①④    D. ③④

 

已知函数,则关于的不等式的解集是   

A.      B.       C.       D.

 

在平面直角坐标系中,点是由不等式组所确定的平面区域内的动点是圆的一条直径的两端点,则的最值为(  

A.          B.        C.         D.

 

如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的表面积为(  

                                        

A.      B.       C.        D.  

 

在数列中,,则的值为(   

A.            B.            C.             D.

 

从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为(   

A.         B.          C.         D.

 

20162月,为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为,则的最小值为(   

A9          B          C8          D4

 

使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件为(    )

A.   B.   C.   D.

 

复数,则   

A.1            B.            C.             D.

 

设集合,则(    )

A.         B.        C.    D.

 

已知函数.

(1)解不等式;

(2)<1,<1,且≠0,求证:

 

在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)过点P02作斜率为l直线与曲线C交于AB两点,试求的值.

 

已知.

(1)对于公共定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;

(2)有两个极值点,且,若恒成立,求实数的最大值.

 

已知为椭圆的右焦点,椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线

的距离之比为

(1)求直线方程;

(2)为椭圆的左顶点,过点的直线交椭圆两点,直线与直线分别相交于两点,以为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。

 

如图,在四棱锥中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,.

(1)证明:平面SMC;

(2)若SB与平面ABCD所成角为,N为棱SC上的动点,当二面角时,求的值。

 

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了

了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号1-50号,并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

甲抽取的样本数据

编号

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性别

投篮成

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

 

乙抽取的样本数据

编号

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性别

投篮成

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

                    

抽取的样本中任取3人,记投篮优秀的学生人数为,求的分布列和数学期望.

请你根据抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

 

优秀

非优秀

合计

 

 

 

 

 

 

合计

 

 

10

 

 

 

 

 

判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式:,其中

 

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