已知函数，．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围．

以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），已知射线，，与曲线分别交于（不包括极点）点.

（Ⅰ）求证：.

（Ⅱ）当时，都恰在曲线上，求与的值.

如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点．

（Ⅰ）证明：是的中点；

（Ⅱ）证明：．

已知R，函数，.

（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求的值；

（Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值．

如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在～的男生人数有人.

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？

（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

（Ⅲ）在上述名学生中，从身高在～之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出人，从这人中选派人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

在中，角所对的边为，且满足

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围．

已知，函数，若，则实数t的取值范围为             .

已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式             ，数列的前项和为             .

连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,

则为锐角的概率是        .

在数列中，已知，          .

对于函数和，设，，若存在，使得，

则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互

为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（    ）

A.         B.     C.        D.

若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为(    )

A．      B.    C．    D.

函数，给出下列四个命题：

①在区间上是减函数；

②直线是函数图象的一条对称轴；③

函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；

④若，则的值域是.

其中，正确的命题的序号是(    )

A．①②    B. ②③    C．①④    D. ③④

已知函数，则关于的不等式的解集是（    ）

A．      B．       C．       D．

在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（   ）

A．          B．        C．         D．

如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（   ）

A．      B．       C．        D．  

在数列中，，，则的值为（    ）

A.            B.            C.             D.

从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ）

A．         B．          C．         D．

2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（    ）

A．9          B．          C．8          D．4

使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件为(    )

A．   B.   C．   D.

复数，，则（    ）

A．1            B．            C．             D．

设集合，，则(    )

A．         B.        C．    D.

已知函数.

（1）解不等式;

（2）若＜1,＜1,且≠0,求证：＞

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点P（0，2）作斜率为l直线与曲线C交于A，B两点，试求的值．

已知.

（1）若对于公共定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;

（2）设有两个极值点,且,若恒成立,求实数的最大值.

已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线：

的距离之比为。

（1）求直线方程；

（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点，以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。

如图，在四棱锥中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，.

（1）证明：平面SMC；

（2）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角为时，求的值。

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了

了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

乙抽取的样本数据

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）