已知二次函数和一次函数,其中abc满足);

1)求证:两函数的图像交于不同的两点AB

2)求的范围;

3)求线段x轴上的射影的长的取值范围;

 

已知不等式:;;

1)设不等式的解集是M,如果,求实数a的取值范围;

2)若实数,对任意实数恒成立,求实数a的取值范围;

 

已知:abc

1)比较的大小;

2)比较的大小;

 

记关于x的不等式的解集为P,不等式的解集为Q

1)若,求P

2)若,求实数的取值范围;

 

对于集合AB,我们把记为,若,求

 

使关于x的不等式有解的实数k的最大值是(   

A. B. C. D.不确定

 

已知为非零实数,且,则下列命题成立的是

A. B. C. D.

 

如果命题“pq”为假命题,则

A. pq均为真命题

B. pq均为假命题

C. pq中至少有一个为真命题

D. pq中至多有一个为真命题

 

下列说法中,正确的是( )

A.任何一个集合必有两个子集; B.中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集; D.为全集,且

 

三位同学合作学习,对问题已知不等式对于恒成立,求a的取值范围提出了各自解题思路,甲说:可视x为变量,y为常量来分析,乙说:寻找xy的关系,再作分析,丙说:把字母a单独放在一边,再作分析,参考上述说法或自己其他解法,可求出实数a的取值范围是______

 

对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意,均有,那么就称上是接近的,若函数上是接近的,则该区间可以是______

 

已知方程的三根可作为一个三角形的三边长,那么m的取值范围是______

 

,则的最小值为_____.

 

若不等式的解集中的整数有且仅有123,则的取值范围是    

 

不等式的解集是______

 

若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|1x2},则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是______

 

,则a由大到小排列顺序是______

 

若集合满足,则称为集合A的一种分析,并规定:当且仅当时,为集合A的同一种分析,则集合的不同分析种数是______

 

有下列四个命题:①“若,则互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若,则有实数解”的逆否命题;④“若,则”的逆否命题.其中真命题为________(填写所有真命题的序号).

 

已知集合,若A中至少有一个元素,则a的取值范围是______

 

若全集,则集合A的真子集共有______个;

 

已知,则_________

 

有四个集合:①;②;③;④;其中表示空集的序号是______

 

已知函数,曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

1)求a

2)讨论函数的单调性;

3)设,求证:.

 

设中心在原点O焦点在x轴上的椭圆C过点FC的右焦点,⊙F的方程为

1)求C的方程;

2)若直线与⊙O相切,与⊙F交于MN两点,与C交于PQ两点,其中MP在第一象限,记⊙O的面积为,求取最大值时,直线l的方程.

 

201711月河南省三门峡市成功入围十佳魅力中国城市,吸引了大批投资商的目光,一些投资商积极准备投入到魅力城市的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.

项目一:天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式,是人类穴居发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院,每个天坑院投资0.2百万元,假设每个天坑院是否盈利是相互独立的,据市场调研,到2020年底每个天坑院盈利的概率为,若盈利则盈利投资额的40%,否则盈利额为0.

项目二:天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研,投资到该项目上,到2020年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的概率分别为p.

1)若投资项目一,记为盈利的天坑院的个数,求(用p表示);

2)若投资项目二,记投资项目二的盈利为百万元,求(用p表示);

3)在(1)(2)两个条件下,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目,并说明理由.

 

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB,点E满足.

1)证明:

2)求二面角A-PD-E的余弦值.

 

已知等比数列满足成等差数列,且;等差数列的前n项和.求:

1

2)数列的前项和.

 

在①;②;③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.

中,内角ABC的对边分别为abc且满足________________,求的面积.

 

如图,在三棱锥P-ABC中,,则PA与平面ABC所成角的大小为________;三棱锥P-ABC外接球的表面积是________.

 

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