已知正项数列满足, .

(Ⅰ)求证: 同号,且

(Ⅱ) 求证: .;

(Ⅲ) 求证: .

 

设椭圆的左、右焦点分别为,过右焦点的直线与椭圆相交于两点.

(Ⅰ)设直线, 的斜率分别是 ,当时,求直线的方程;

(Ⅱ)过右焦点作与直线垂直的直线,直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.

 

已知定义在上的函数.

(Ⅰ)若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅱ)设,求函数上的最大值的表达式.

 

如图,在几何体中,平面平面,四边形是正方形, ,且平面平面.

I)求证: 平面

II)求直线与平面所成角的正弦值.

 

已知分别为三个内角的对边,且.

(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若的面积为,求

 

已知定义在上的函数满足:①函数的图像关于点对称;②对任意的,都有成立;③当时, .则 ______.

 

已知实数满足,则的最大值为______的取值范围是 ______

 

一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为______;体积为______

 

已知数列满足,且,则数列的通项______ 的最小值为____.

 

已知 ,且,则的值为_______

 

已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是_____

 

设函数,则______;若,则实数的取值范围是_____

 

如图,在矩形中, ,点的中点, 为线段(端点除外)上一动点现将沿折起,使得平面平面设直线与平面所成角为,则的最大值为(  )

A.     B.

C.     D.

 

设椭圆与函数的图象相交于两点,点为椭圆上异于的动点,若直线的斜率取值范围是,则直线的斜率取值范围是(  )

A.     B.     C.     D.

 

已知向量的夹角为 ,则的取值范围是(  )

A.     B.     C.     D.

 

已知,其中,则的最小值是(  )

A.     B. 3    C. 1    D. 2

 

已知为双曲线 的左、右焦点,点上, ,且,则双曲线的离心率(  )

A.     B.     C. 2    D. 3

 

将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是(  )

A.     B.

C.     D.

 

为定义在上的奇函数,当时, ,则(  )

A.     B.     C. 1    D. 5

 

在等差数列中, 为其前项和,若,则的值为(  )

A. 4    B. 8    C. 12    D. 16

 

”是“直线和直线垂直”的(  )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分又不必要条件

 

已知集合 ,则(  )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)当时,求图象与直线围成区域的面积;

(Ⅱ)若的最小值为1,求的值.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数, ),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

(Ⅰ)讨论直线与圆的公共点个数;

(Ⅱ)过极点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹与圆相交所得弦长.

 

设函数.

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)当时,讨论的零点个数.

 

在平面直角坐标系中, 轴上的动点,且,过点分别作斜率为的两条直线交于点,设点的轨迹为曲线.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)过点的两条直线分别交曲线于点,且,求证直线的斜率为定值.

 

对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为 ,作残差分析,如表:

身高

60

70

80

90

100

110

体重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

 

1.21

-0.19

0.41

-0.36

0.07

0.12

1.69

-0.34

-1.12

 

 

(Ⅰ)求表中空格内的值;

(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;

(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

(结果保留到小数点后两位)

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 .

 

如图,在直三棱柱中, 是正三角形, 是棱的中点.

(Ⅰ)求证平面平面

(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.

 

中,角的对边分别是,已知.

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)若,求周长的最大值.

 

已知定义在上的奇函数满足 为数列的前项和,且,则__________

 

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