给出下列命题:
(1)若,,则; (2)有向线段就是向量,向量就是有向线段; (3)零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线; (4). 其中正确的命题个数( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.
(1)若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0; (2)若,设bn=an+n,数列{nbn}的前n项和为Tn,求Tn; (3)若C=0,{an}是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值. 已知函数f(x)=|x|(x-a),a为实数.
(1)当a=1时,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)当a≤0时,指出函数f(x)的单调区间(不要过程); (3)是否存在实数a(a<0),使得f(x)在闭区间上的最大值为2.若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 两县城A和B相距20km,现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)按下列要求建立函数关系式: ①设∠CAB=θ(rad),将θ表示成y 的函数;并写出函数的定义域. ②设AC=x(km),将x表示成y的函数;并写出函数的定义域. (2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? 已知数列{an}中,a1=1,前n项和
(1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 已知向量=(sin,1),=(cos,cos2),f(x)=•.
(1)若f(x)=1,求cos(x+)的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acosC+c=b,求函数f(B)的取值范围. 已知函数f(x)=2x+k•2-x,k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值; (2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围. 定义在R上的函数y=f(x)是减函数,y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当的取值范围是 .
如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1+b1=3,a2+b2=7,a3+b3=15,a4+b4=35,则a5+b5= .
已知函数f (x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为 .
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为a2:a3:a4,则该三角形最大角为 .
已知=(m,n-1),=(1,1)(m、n为正数),若⊥,则+的最小值是 .
已知α为第四象限的角,且= .
设a∈R,函数f (x)=ex+是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 .
设函数f (x)=,若f (a)=a,则实数a的值是 .
已知x∈R,f(x)为sinx与cosx中的较小者,设m≤f(x)≤n,则m+n= .
已知,则a= .
设命题p:α=,命题q:sinα=cosα,则p是q的 条件.
若A={x|(x-1)2<2x-4},则A∩Z的元素个数为 .
已知i是虚数单位,复数,则z虚部为 .
已知f(x)=.
(I)求f(x)的周期,并求x∈(0,π)时的单调增区间; (II)在△ABC中,a、b、分别是角A,B,C所对的边,若,且,求的最大值. 设函数,ω>0,且以π为最小正周期.
(Ⅰ)求f(0); (Ⅱ)求f(x)的解析式; (Ⅲ)已知,求sina的值. 已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域; (2)若 ,且,求sinx的值. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的相邻对称轴之间的距离为,且该函数图象的一个最高点为.
(1)求函数f(x)的解析式和单调增区间; (2)若,求函数f(x)的最大值和最小值. 已知函数,x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)的最小正周期为,则当时,求f(x)的单调递减区间. 已知函数
(1)求最小正周期. (2)求函数的单调递增区间. 当x∈(0,)时,函数y=sinx+cosx的值域为 .
函数的最小值是 .
函数的对称轴是 ,对称中心是 .
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