已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则sin(2θ-)的值为 .
已知函数f(x)=4sinϖx+3cosωx(x∈R)满足f(m)=-5,f(n)=0,且|m-n|的最小值为π,则正数ω的值为 .
“a=-”是“函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点”的 _条件.
函数f(x)=x-lnx的单调减区间为 .
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7= .
如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M,设向量,则= (用向量a,b表示)
已知向量,满足,||=2,与的夹角为60°,则|-|=,则||= .
已知函数f(x)=,则f(x) 的最小正周期是 .
已知sin(π-α)=,则cos(π-2α)= .
已知命题p:∀x∈(1,+∞),log2x>0,则¬p为 .
若复数z满足z+i=,|z|= .
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={x∈Z|x2-6x+5≤0},则集合∁UM= .
已知函数.
(1)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值. 已知:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式; (2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]时恒成立,求实数k的取值范围; (3)如果关于x的方程f(|2x-1|)+t•(-3)=0有三个相异的实数根,求实数t的取值范围. 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域; (2)若,求此时管道的长度L; (3)当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度. 已知函数.(k∈R且k>0).
(1)求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围. 已知函数,且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值; (2)若将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递减区间. 已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=-k是对称函数,那么k的取值范围是 .
函数是偶函数,则a= .
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)有极大值5,其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为 .
下列几个命题:
①关于x的不等式在(0,1)上恒成立,则a的取值范围为(-∞,1]; ②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向上平移4个单位,向右平移2个单位得到; ③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4; ④若函数f(2x+1)是偶函数,则f(2x)的图象关于直线x=对称. 其中正确的有 . 若函数f(x)=sinωx (ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω= .
要得到y=cos2x的图象,只要将的图象向右平移最少 个单位长度.
如图为一半径是3m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系y=Asin(ωt+ϕ)+2(ω>0,A>0),则ω= .
已知函数f(x)=ax+是偶函数,则常数α的值为 .
已知tan(α+)=2,则tanα= .
已知α是第二象限的角,且sin(π+α)=-,则tan2α的值为 .
已知510°角的始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(m,2),则m= .
函数的定义域是 .
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