已知对任意正整数n，函数恒存在极小值a_n（a＞0），
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求a_n并判断数列{a_n}的单调性；
（Ⅲ）是否存在m∈N^*，使a_m＞0，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令b_n=a_n-1•a_n（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

设函数f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．

已知命题P：函数在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．

在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁与公差d均为自然数，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比数列}，若函数恰好经过集合M中的两个点，则满足条件的函数有    个．

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是    海里．

若实数x，y满足不等式组且目标函数z=4^x•2^y的最小值是2，则实数a的值是    ．

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则等比数列{a_n}的公比q的值为    ．

若，则的值等于    ．

已知数列{a_n} 满足a₁=a，且a _n+1=，对任意的n∈N^*，总有a _n+3=a_n成立，则a在（0，1]内的可能值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=
C．f（x）=x²
D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

已知函数f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，若f（0）＞0且f（1）＜0，则的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，-2]
C．
D．

函数的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉＞0，S₁₀＜0，则中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（ ）
A．
B．
C．
D．

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．小于
B．大于0
C．大于
D．小于0

已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．∅
B．{x|＜x≤1}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0；f（1）=-2．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）求使2≤|f（x）|≤6成立的x的取值范围．

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

已知函数，欲使恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在上是增函数．

已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为    ．

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如下所示，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题是    ．

设a＞0，函数y=|log_ax|的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]定义“区间[m，n]的长度等于n-m”，若[m，n]的长度最小值为，则实数a的值为    ．

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