已知集合A={-1,0,1,2,3,4,5},集合B={2,4,6,8},则集合A∩B=_ .
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N),
(1)试计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; (2)证明你的猜想,并求出an的表达式. 已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121.
(1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项. 已知矩阵.
(1)求M的特征值和特征向量; (2)若向量,求M3α. 已知实数a,b∈R,若所对应的变换TM把直线l:3x-2y=3变换为自身,试求实数a,b.
已知函数f(x)=-2x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h′(x)存在零点(h′(x)为h(x)的导函数).
(1)求a的值; (2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,(g′(x)为g(x)的导函数),证明:x1<x<x2. 已知函数f (x)=.
(1)判断函数f (x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明; (2)如果关于x的方程f (x)=kx2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围. 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm.
(1)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式; (2)试确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短. 若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
设数列{an}满足当n>1时,.
(1)求证:数列为等差数列; (2)试问a1a2是否是数列{an}中的项.如果是,是第几项;如果不是,说明理由. 已知
(1)求f(x)的解析式; (2)若0≤θ≤π,求θ,使f(x)为偶函数; (3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,x∈[-π,π]的x的集合. 已知向量,,其中O为坐标原点,若||≥2||对任意的实数α,β都成立,则实数λ的取值范围是 .
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是 .
已知点O在△ABC内部,且有,则△OAB与△OBC的面积之比为 .
函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P,在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为 .
在等差数列{an}中,已知Sp=q,Sq=p,(p≠q),则Sp+q= .
设函数f(x)=1-xsinx在x=x处取极值,则(1+x2)(1+cos2x)= .
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为a2:a3:a4,则该三角形最大角为 .
设向量与的夹角为θ,,,则sinθ= .
下列说法中,正确的有 个
①若f′(x)=0,则f(x)为f(x)的极值点; ②在闭区间[a,b]上,极大值中最大的就是最大值; ③若f(x)的极大值为f(x1),f(x)的极小值为f(x2),则f(x1)>f(x2); ④有的函数有可能有两个最小值;⑤f(x)为f(x)的极值点,则f′(x)存在且f′(x)=0. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为 .
设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A=,B={y|y=2x,x>0},则A×B= .
若方程lnx+2x-10=0的解为x,则不小于x的最小整数是 .
若复数z=1+ai(i是虚数单位)的模不大于2,则实数a的取值范围是 .
f(x)=3sinx,x∈[0,2π]的单调减区间为 .
数列{an}中a1=2,,{bn}中.
(1)求证:数列{bn}为等比数列,并求出其通项公式; (2)当n≥3(n∈N*)时,证明:. 已知直线l:y=-x+1与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点,且线段AB的中点为(.
(1)求此椭圆的离心率. (2)若椭圆右焦点关于直线l:y=-x+1的对称点在圆x2+y2=5上,求椭圆方程. 已知
(1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0; (2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点; (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程. 已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.
(Ⅰ) 求Sn的表达式; (Ⅱ) 设,求数列{bn}的前n项和Tn. |