为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．

在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为    ．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为    ．

已知a∈R，函数 f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为    ．

已知向量，满足，（-）⊥，向量与的夹角为    ．

已知函数f（x）=，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^﹡），且{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．[，3）
B．（，3）
C．（2，3）
D．（1，3）

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称

已知函数f（x）=log₂x，若在[1，4]上随机取一个实数x，则使得f（x）≥1成立的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（n∈N⁺），其前n项和S_n=，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）
A．36
B．45
C．50
D．55

执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

下列函数中，在（0，1）上单调递减的是（ ）
A．y=
B．y=（x+1）²
C．y=x
D．y=2^x+1

下列说法正确的是（ ）
A．若命题 p与q都是真命题，则命题“p∧p”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”
C．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“∃x∈R，2^xo≥0”
D．“x=-1”是“x²-5x一6=0”的必要不充分条件

已知集合A={y|y=log₂x，x≥1}，B={y|y=，x＞1}则A∩B=（ ）
A．[0.1）
B．[0，1]
C．（0，1）
D．（0，1]

复数的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N．若AC=AB，求证：BN=2AM．

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0求a的取值范围．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分别是棱CC₁、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB₁的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（I）求证：数列{a_n}是等差数列；
（II）设数列的前n项和为T_n，求T_n．

为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号 （i）	分组 （分数）	本组中间值 （Gi）	频数 （人数）	频率 （Fi）
1	（60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100]	95	④	⑤
合    计			50	1

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．

锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：
①sin3B=sin2C②③④
其中正确的是    ．

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为    ．

若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于    ．

若目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最大值是    ．

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