（2006•成都）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2 ，0），A（m，0）（- ＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO； （2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•达州）如图，抛物线y=- x2+bx+2交x轴于A、B两点（点B在点A的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x= ，O为坐标原点．（1）求A、B、C三点的坐标； （2）求证：∠ACB是直角； （3）抛物线上是否存在点P，使得∠APB为锐角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 
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（2006•大连）如图，抛物线E：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点． （1）求F的解析式； （2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将抛物线E的解析式改为y=ax2+bx+c，试探索问题（2）． 
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（2006•大连）如图，点P（-m，m2）抛物线：y=x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD=∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由． 说明： （1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）； （2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m=1；②m=2． |
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（2006•东营）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． 
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（2006•鄂尔多斯）如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H．点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）． （1）求点A，H，C的坐标； （2）过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是⊙P的切线； （3）求经过A，O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式． 
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（2006•鄂尔多斯）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为 ，AB=4．（1）求点B，P，C的坐标； （2）求证：CD是⊙P的切线； （3）若二次函数y=-x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围． 
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（2006•鄂州）如图，直线y=- +8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）试确定直线AM的函数关系式； （2）求过A、B、M三点的抛物线的函数关系式． 
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（2006•防城港）抛物线y=-x2+2bx-（2b-1）（b为常数）与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）两点，设OA•OB=3（O为坐标系原点）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交x轴于点D，求证：点D是△ABC的外心； （3）在抛物线上是否存在点P，使S△ABP=1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系．然后将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B落在y轴的E点上，则C和D点依次落在第二象限的F点上和x轴的G点上（如图）． （1）求经过B，E，G三点的二次函数解析式； （2）设直线EF与（1）的二次函数图象相交于另一点H，试求四边形EGBH的周长． （3）设P为（1）的二次函数图象上的一点，BP∥EG，求P点的坐标． 
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