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（2006•佛山）已知：在四边形ABCD中，AB=1，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时， ①求S关于x的函数解析式，并在图2中画出函数的草图； ②当x为何值时，S=  ？（2）如图3，当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，四边形EFGH的面积能否等于  ？若能，求出相应x的值；若不能，请说明理由．   |
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（2006•佛山）已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）． （1）如图①，当四边形ABCD为正方形时， ①求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S； ②在图②中画出①中函数的草图，并估计S=0.6时x的近似值（精确到0.01）； （2）如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．  |
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（2006•福州）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线． 现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母） （1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线； （2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形． ①若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式． ②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线CABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由．    |
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（2006•广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0． （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动． ①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 
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（2006•广东）已知四边形ABCD是矩形，BC＞AB，直线MN分别与AB，BC交于E，F两点，P为对角线AC上一动点（P不与A，C重合）． （1）当点E，F分别为AB，BC的中点时，（如图1）问点P在AC上运动时，点P，E，F能否构成直角三角形？若能，共有几个？请在图中画出所有满足条件的三角形． （2）若AB=3，BC=4，P为AC的中点，当直线MN的移动时，始终保持MN∥AC，（如图2）求△PEF的面积S△PEF与FC的长x之间的函数关系式．  |
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（2006•广州）已知抛物线y=x2+mx-2m2（m≠0）． （1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由． |
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（2006•贵港）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中 （1）直接写出图（2）中点B1的坐标为______，B3的坐标为______，B5的坐标为______； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式是______； （3）求图（1）中支柱A2B2的长度为______，A4B4的长度为______．  |
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（2006•贵港）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=4， ．（1）分别求出A，B两点的坐标； （2）求此抛物线的函数解析式； （3）设此抛物线与y轴的交点为C，过  作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式．
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（2006•哈尔滨）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，0），与y轴负半轴交于点C，其对称轴是直线x= ，tan∠BAC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式； （2）作圆O’，使它经过点A、B、C，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O’于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积； （3）在（2）的条件下，二次函数y=ax2+bx+c的图象上是否存在点P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由． 
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（2006•海淀区）已知抛物线y1=x2-2x+c的部分图象如图1所示． （1）求c的取值范围； （2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y1=x2-2x+c的解析式； （3）若反比例函数  的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．
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