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（2006•黄石）已知二次函数图象经过两点A（1，0）、B（5，0），且函数有最小值-1．直线y=m（x-3）与二次函数图象交于C、D两点． （1）求二次函数的解析式； （2）证明：以CD为直径的圆与直线y=-2相切； （3）设以CD为直径的圆与直线y=-2的切点为E，过点C、D分别作直线y=-2的垂线，垂足为F、G、S1、S2、S分别表示△CEF、△DEG、△CDE的面积．证明：S=S1+S2． 
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（2006•吉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（如图1）． （1）当α=60°时，△CBD的形状是______； （2）当AH=HC时，求直线FC的解析式； （3）当α=90°时，（如图2）．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由． 
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（2006•济南）如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC，A1B1相交于点M． （1）求点B1的坐标与线段B1C的长； （2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3．请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．   |
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（2006•平凉）如图，在⊙M中， 所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标； （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积； （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•仙桃）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x． （1）求△DEF的边长； （2）求M点、N点在BA上的移动速度； （3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？  |
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（2006•江西）一条抛物线y= x2+mx+n经过点（0， ）与（4， ）．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标． 
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（2006•金华）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大． 小组讨论后，同学们做了以下三种试验：   请根据以上图案回答下列问题： （1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m2； （2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大． （3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大． |
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（2006•锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式； （3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？  |
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（2006•荆门）在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动．设运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示点P的坐标； （2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？ （3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式． 
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（2006•荆州）在平面直角坐标系中有一点A（ ），过A点作x轴的平行线l，在l上有一不与A点重合的点B，连接OA，OB．将OA绕O点顺时针方向旋转α°到OA1，OB绕O点逆时针方向旋转α°到OB1．（1）当B点在A点右侧时，如图（1）．如果∠AOB=20°，∠A1OB=110°，α=______．这时直线AB1与直线A1B有何特殊的位置关系证明你的结论． （2）如果B点的横坐标为t，△OAB的面积为S，直接写出S关于t的函数关式，并指出t的取值范围． （3）当α=60时，直线B1A交y轴于D，求以D为顶点且经过A点的抛物线的解析式．  |
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