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已知：在△ABC中，AB=AC． （1）设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象； （2）如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B=∠BAD，求证：△ABC∽△DBA． 
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如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
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如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问： （1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明； （2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来． 
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如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由． 
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一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC． （1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？ （2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数？ 
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如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）如果AC=BD，AD=2  BD，设BD=a，求BC的长．
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如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周． （1）点C坐标是______，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是______； （2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大； （3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）  |
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如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． （1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由） 
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如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． （1）证明：△OAB∽△EDA； （2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离． 
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如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE； （2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由． 
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