|
如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H．问： （1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？ （2）图中有哪几组相等的线段？ （3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？ 
|
|
如图，已知矩形ABCD，AB= ，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长； （2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由； （3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论． 
|
|
|
如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的  ？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 
|
|
|
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4． （1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？ （2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．  |
|
|
在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明．” 聪聪看后，迅速写出了下面解答： “与△EBC相似的只有△EAF．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．” 你对聪聪的解答有何意见？为什么？ 
|
|
|
已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F． （1）请找出图中二对相似三角形：______∽______，______∽______； （2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明． 
|
|
|
如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G． 请解答以下问题： （1）上述过程中，α=______度，s=______格； （2）在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出对相似三角形； （3）请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．  |
|
如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得 ，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论． |
|
|
如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 
|
|
|
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE． （1）证明：△ABE∽△BFE； （2）证明：△BDE是等腰直角三角形； （3）如果四边形ABEC是梯形，试求∠ABC的大小． 
|
|
