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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积． 
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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE． （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （2）若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长； （3）在（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=______ 
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已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 
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作图题： （1）正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）  （2）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法和证明）  |
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先化简，再求值： ÷ - ，其中x=1+ ． |
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解方程：2x2-4x-1=0（用配方法） |
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计算：（2 -3 ）× |
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如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP= ．
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如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在A′处，若AE=a，AB=b，BF=c，请写出a，b，c之间的一个等量关系 ．
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| 过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为 cm． | |
