已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN． （1）请写出除①外的两个结论：____________； （2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数______； （3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）； （4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化______（填变化或不变）； （5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． |
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如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积． 
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如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．
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如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90度．求阴影部分图形的面积． |
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已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE． （1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形； （2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数． 
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△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 
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在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，求BB′的长度．
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如图，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）
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认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 
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现有如图所示的六种瓷砖，请用其中4块（允许有相同的）设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮． |
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